Учитель математики, высшая квалификационная категория

Награждена Грамотой Министерства образования РФ

Отличник народного просвещения

Заслуженный учитель РФ

Соросовский учитель

Образование - высшее (КГПИ, 1974, специальность - математика, квалификация - учитель математики и черчения)

Педагогический стаж - 37 лет

По результатам опроса студентов российских вузов Франчески Н.Н. стала лауреатом соросовской премии в области точных наук (1998). Соросовский учитель

В 2007 г. стала победителем конкурса лучших учителей в рамках Приоритетного национального проекта «Образование».

1.Вычислить ((31763*42 – 27763*42): 168 + 107* 453 – 1885) : 154.

2.Решить уравнение 494 + (54*75 – х) : 25 = 569.

3. Самоходный каток для укатки дорог укатывает полосу дороги шириной 80 см. Какое время потребуется, чтобы дважды провести укатку 2 км дороги шириной 8 м, если средняя скорость катка равна 4 км/ч?

4. Толя и Коля вскапывали грядку на огороде. Они начали работу одновременно с противоположных концов грядки, двигаясь навстречу друг другу. Коля копал в два раза быстрее, чем Толя, но зато после каждого вскопанного метра устраивал перерыв на 20 минут, а Толя копал хоть и медленно, но без перерывов. Через 2 часа после начала работы Толя добрался до середины грядки и обнаружил там выполнившего свою половину работы Колю. Чему равна длина грядки?

5. Имеется набор из 8 палочек, длины которых равны 2см, 2см, 3см, 3см, 5см, 5см, 18см и 18см. Надо выбрать 6 палочек и составить из них прямоугольник. Каким числом способов это можно сделать? Назовите длины сторон этих прямоугольников.

6. Незнайке задали пятизначное число. К этому числу нужно было прибавить 200 000 и сумму умножить на 3. Знайка проверил его быстро, приписав к заданному числу, в конце его справа цифру 2 и получил правильный результат. Какое число было задано Незнайке?

7. Три человека А, В и С пересчитали кучу шариков четырех цветов. Каждый из них правильно различал два цвета, а два других не различал. Кто-то один из них не различал красный и оранжевый, другой не различал оранжевый и желтый, а ещё один не различал желтый и зеленый. Глядя на таблицу, узнайте, сколько каких шариков было.

	Красный	Оранжевый	Желтый	Зеленый
А	2	5	7	9
В	2	4	9	8
С	4	2	8	9

8. Какое наибольшее число веревочек можно разрезать на этой сетке, чтобы она не распалась на куски? (Разрезать по узелкам сетки нельзя!). Найди это число и докажи, что большего числа разрезов не существует.

1. Вычислить (56*205 - 37*40) : (5508 : 18 + 94) – 25 = 0

56*205 = 11480

5508 : 18 = 306

 

37*40 = 1480

306 + 94 = 400

11480 – 1480 =10 000

10000 : 400 = 25

2. Число х таково, что прибавив к нему 2 получим то же самое, что и при умножении его на 3. Какое число надо прибавить к х, чтобы получить то же самое, что и при умножении его на 6?

х + 2 = 3х , х = 1, 16 = 6, чтобы получить 6 к 1 надо прибавить 5.

 

3. Чтобы выкачать воду из трюма, поставили два насоса: первый выкачивал 200 литров в минуту, а второй 300 литров в минуту. Сначала работал один первый насос, а через 30 минут начал работать и второй насос, после чего оба насоса выкачали всю воду через 1 час 30 мин. Сколько воды было в трюме, и во сколько времени была бы выкачена вся вода, если бы с самого начала работали оба насоса?

1) 1 ч 30 мин + 30 мин = 2 ч = 120 мин работал I насос

 

2) 200 120 = 24000(л) выкачал I насос

3) 1 ч 30 мин = 90 мин

4) 300 90 = 27000(л) выкачает II насос

5) 24000 + 27000 = 51000(л) воды было в трюме

6) 200 + 300 = 500(л) выкачивают в минуту оба насоса

7) 51000 : 500 + 102(мин) была бы выкачена вся вода, если бы с самого начала работали оба насоса

4. Мотоциклист должен был проехать расстояние между двумя пунктами, равное 600 км, со скоростью 50 км/ч, но в дороге он вынужден был задержаться на 4 часа. Чтобы прибыть вовремя на место назначения, он должен был после остановки увеличить свою скорость в 2 раза. На каком расстоянии от начала движения произошла задержка?

1) 600 : 50 = 12(ч) должен был ехать мотоциклист

 

2) 12 – 4 = 8(ч) вынужден был ехать мотоциклист из-за задержки

3) 50 2 = 100(км/ч) новая скорость мотоциклиста

4)1008 = 800(км) проехал бы мотоциклист, если бы всё время ехал с удвоенной скоростью

5) 800 – 600 = 200(км) от начала движения произошла задержка

5. Двенадцативедерная бочка наполнена керосином. Разлейте его на две равные части, пользуясь пустыми пятиведерной и восьмиведерной бочками.

12в. бочка	12	4	4	9	9	1	1	6
5в. бочка	0	0	5	0	3	3	5	0
8в. бочка	0	8	3	3	0	8	6	6

6. На сколько больше квадратиков можно увидеть на левом рисунке, чем на правом?

Подсчитаем, сколько квадратов «разрушилось» при переходе от левого рисунка к правому:

 

- исчезли 4 квадрата со стороной 1;

- пропали 4 квадрата 2×2;

- квадраты 3×3 вообще исчезли, а их было 4;

- разрушился большой квадрат. Итак мы потеряли 4 + 4 + 4 + 1 = 13 квадратов

7. Два мудреца написали на семи карточках числа от 5 до 11. После этого они перемешали карточки, первый мудрец взял себе три карточки, второй взял две, а две оставшиеся карточки они не глядя спрятали в мешок. Изучив свои карточки, первый мудрец сказал второму: «Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках четна!» Какие числа написаны на карточках первого мудреца?

На карточках были написаны числа 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Так как сумма чисел на карточках второго мудреца четна, то значит у него числа одинаковой четности. Но такое заключение первый мудрец может сделать только в том случае, если ему достанутся карточки с четными числами. Тогда все оставшиеся числа будут нечетны. В противном случае утверждение: «Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках четна!» может быть неверным, но так как это сказал мудрец, то оно верно. Получаем, что у первого мудреца на карточках написаны числа: 6, 8, 10.

8. Все числа  от 1 до 7 вписывают по одному в кружки на рисунке так, чтобы суммы чисел в каждой тройке кружков, расположенных на прямой линии, были одинаковыми. Сколько существует способов заполнить центральный кружок?

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Пусть в центральном кружке стоит число х. Если не учитывать число х, стоящее в центре, то суммы чисел в крайних кружках должны делиться на 3, так как пар чисел получается три и суммы чисел каждой пары равны. 28 – х разделится на 3 , если х = 1, х = 4, х = 7. Отсюда следует, что способов – 3.